面山而居的居的意思是:居住。

原文:

北山愚公者,年且九十,面山而居。惩山北之塞,出入之迂也。

译文:

北山下面有个名叫愚公的人，年龄将近九十岁了，面对着山居住。他苦于山区北部的阻塞，出入都要曲折绕远。

面山而居”的居是居住的意思。出自：战国列御寇《列子·汤问》之《愚公移山》。北山愚公者，年且九十，面山而居。惩山北之塞，出入之迂也，聚室而谋曰：“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”意思是：面对着山居住,即住在山北。

面山而居的“居”意思是居住。